soal-soal latihan prisma dan limas

Hitunglah volum bangun ruang no 1 dan 2 di bawah ini!

1. Sebuah prisma segitiga yang alasnya siku-siku sisi siku-siku 8cm dan 6cm. Tinggi prisma=0,5dm

a.120cm³ b.124cm³ c.129cm³ d.200cm³

2. Sebuah limas segiempat, yang alasnya persegi dengan sisi 6cm dan tinggi 4cm

a.48cm³ b.45cm³ c.47cm³ d.49cm³

3.Prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan ukuran 15cmx5cm. Tinggi prisma 12

a.906cm³ b.450cm³ c.90cm³ d.900cm³

4.Limas dengan tinggi 1,2dm. Dan alasnya berbentuk segitiga, dengan tinggi 8cm dan alas 9cm

a.145cm³ b.144cm³ c.148cm³ d.149cm<sup>3

5.</sup>Sebuah limas alasnya berbentuk persegi panjang, yang luasnya 36 cm². Jika volume limas120 cm³, maka tinggi limas adalah ...

a. 10cm b.16cm c.19cm d.11cm

6.Sebuah prisma segitiga, luas alasnya adalah 45cm². Jika volume prisma 540cm³, maka tinggi prisma adalah ...

a.12cm b.13cm c.23cm d.54cm

7.Perhatikan prisma tegak segitiga ABC.DEF berikut.

• Sudut ABC=900
• BC=8cm
• AD=BE=CF=13cm
• Tinggi prisma adalah ...

a.12cm b.13cm c.14cm d.11cm

Jika volume prisma 260 cm³, maka luas alas prisma adalah ...

a.26cm² b.24cm² c.20cm² d.29cm²

Panjang AB adalah ...

a.6cm b.9cm c.7cm d.5cm

KUBUS

Definisi Kubus

Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi berbentuk persegi yang kongruen

Bangun berbentuk kubus dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari

Pada gambar tampak :

1. Dadu yang berbentuk kubus
2. Gambar kubus yang terdiri dari enam buah bidang yag berbentuk persegi yang kongruen
3. Kerangka kubus yang terbuat dari logam (yang disebut rusuk) terdiri dari 12 rusuk kubus yang sama panjang

Perhatikan gambar berikut !

Dadu berbentuk kubus

Gambar Kubus

Kerangka Kubus

Terdapat 6 buah sisi kongruen yang berbentuk persegi yang akan membatasi KUBUS, posisinya adalah:

1. sisi alas
2. sisi depan
3. sisi atas
4. sisi belakang
5. sisi kiri
6. sisi kanan

Penamaan kubus disesuaikan dengan sisi alas dan sisi atas.

Jika sisi alas kubus ABCD, dan sisi atas kubus EFGH, maka kubus tersebut dinamakan kubus ABCD.EFGH

Unsur-unsur Kubus

1. Titik Sudut

Titik sudut pada kubus adalah titik temu atau titik potong ketiga rusuk (titik pojok kubus).

Pada kubus ABCD.EFGH terdapat 8 buah titik sudut yaitu :
A, B, C, D, E, F, G, H,
(sudut disimbolkan dengan ””)

2. Rusuk Kubus

Rusuk kubus merupakan garis potong antara sisi-sisi kubus. Penulisan atau penamaan rusuk menggunakan notasi dua huruf kapital.
Pada kubus ABCD.EFGH terdapat 12 rusuk yang sama panjang yaitu :
Rusuk Alas : AB, BC, CD, AD
Rusuk Tegak : AE, BF, CG, DH
Rusuk Atas : EF, FG, GH, EH

3. Bidang / Sisi Kubus

Bidang / sisi kubus adalah :

1. Sisi alas = ABCD
2. Sisi atas = EFGH
3. Sisi depan = ABFE
4. Sisi belakang = CDHG
5. Sisi kiri = ADHE
6. Sisi kanan = BCGF

Sisi / Bidang ABCD = EFGH = ABFE = CDHG = ADHE = BCGF

4. Diagonal Sisi / Bidang

Diagonal sisi / bidang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut berhadapan pada sebuah sisi kubus.

Panjang diagonal sisi AC = BD = EG = HF = AF = BE = CH = DG = AH = DE = BG = CF

5. Diagonal Ruang

Diagonal ruang sebuah kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut berhadapan dalam kubus. Diagonal ruang kubus berpotongan di tengah-tengah kubus

. Panjang diagonal ruang AG = BH = CE = DF
Terdapat 4 buah diagonal ruang pada sebuah kubus dengan panjang sama.

6. Bidang Diagonal

Bidang diagonal kubus adalah bidang yang memuat dua rusuk berhadapan dalam suatu kubus. Bidang diagonal kubus berbentuk persegi panjang.
Terdapat 6 buah bidang diagonal, yaitu : ACGE, BDHF, ABGH, CDEF, ADGF, BCHE
Bidang diagonal ACGE = BDHF = ABGH = CDEF = ADGF = BCHE

Jaring-jaring Kubus

1. Jaring-jaring Kubus

Sebuah kubus apabila dipotong menurut rusuk-rusuknya kemudian tiap sisinya direntangkan akan menghasilkan jaring-jaring kubus.

Jaring-jaring kubus terdiri dari enam buah persegi kongruen yang saling berhubungan

2. Membuat Jaring-jaring Kubus

Apabila pada bagian tadi kita membuat jaring-jaring kubus dengan cara memotong kubus yang sudah jadi menurut rusuk-rusuknya, sekarang kita akan membuat jaring-jaring kubus.
Enam buah persegi yang kongruen kalau disusun belum tentu merupakan jaring-jaring kubus.

Susunan persegi tersebut merupakan jaring-jaring kubus apabila dilipat kembali keenam sisi kubus tepat tertutup oleh 6 buah persegi yang kongruen tersebut

Pilihlah jaring-jaring berikut manakah yang merupakan jaring-jaring kubus ?

Luas Permukaan Kubus

1. Luas Permukaan Kubus

Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk s satuan

Luas BCGF = s x s
= s²
Luas Permukaan Kubus ABCD.EFGH
= 6 x Luas BCGF
= 6.s²

Luas Permukaan Kubus dengan panjang sisi s satuan adalah 6.s2 satuan luas

2. Contoh Soal

1. Hitung Luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 7 cm !

Jawab :
Luas permukaan kubus = 6 x s²
= 6 x 72
= 6 x 49
= 294 cm²

2. Hitung Luas permukaan kubus jika luas salah satu sisinya 10 cm² !

Jawab :
Luas salah satu sisi = 10
s² = 10
Luas permukaan kubus = 6 x s²
= 6 x 10²
= 6 x 100
= 600 cm²

3. Luas permukaan kubus adalah 600 cm². Hitung panjang rusuk kubus tersebut !

Jawab :

Luas permukaan kubus = 6 x s²

600 = 6 x s²
s² =
s² = 100
s = 10 cm

Volume Kubus

1. Volum Kubus

Kubus ABCD dengan panjang rusuk s satuan

Luas Alas ABCD = sisi x sisi
= s x s
= s²
Volum Kubus = Luas Alas ABCD x tinggi
= s² x s
= s³

Volum Kubus dengan panjang sisi s satuan adalah s3 satuan volum.

2. Contoh Soal

1. Hitung Volum kubus yang mempunyai rusuk 9 cm !

Jawab :

Volum = s³
= 9³
= 729 cm³.

2. Hitung Volum kubus jika luas salah satu sisinya 9 cm² !

Jawab :

Luas salah satu sisi = 9
s² = 9
s = 3 cm

Volum = s³
= 3³
= 27 cm³

3. Volum sebuah kubus adalah 125 cm³. Hitung panjang rusuk kubus tersebut !

Jawab :

Volum = s³

125 = s³

5³ = s³
s = 5 cm

BALOK

Definisi Balok

Balok adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh 6 persegi panjang , di mana setiap sisi persegipanjang berimpit dengan tepat satu sisi persegipanjang yang lain dan persegipanjang yang sehadap adalah kongruen.
Bangun berbentuk balok dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari
Pada gambar tampak :

1. Sebuah bis yang berbentuk balok
2. Brankas besi yang berbentuk balok
3. Kotak speaker yang berbentuk balok
4. Almari kaca yang berbentuk balok

(1)	(2)
(3)	(4)

Terdapat 6 buah sisi yang berbentuk persegipanjang yang membentuk balok posisinya adalah :

sisi alas sisi depan sisi atas sisi belakang sisi kiri sisi kanan

sisi alas kongruen dengan sisi atas
sisi depan kongruen dengan sisi belakang
sisi kiri kongruen dengan sisi kanan

Penamaan balok disesuaikan dengan nama sisi alas dan sisi atas.

Jika sisi alas balok adalah ABCD, dan sisi atas balok adalah EFGH, maka balok tersebut dinamakan balok ABCD.EFGH

Unsur-unsur Balok

1. TITIK SUDUT :

Titik sudut pada balok adalah titik temu / titik potong ketiga rusuk (titik pojok balok).

Pada balok ABCD.EFGH terdapat 8 buah titik sudut yaitu :

2. RUSUK BALOK :

Rusuk balok merupakan garis potong antara sisi-sisi balok.
Penulisan / penamannya rusuk menggunakan notasi dua huruf kapital.
Pada balok ABCD.EFGH terdapat 12 rusuk yang sama panjang yaitu :

Rusuk Alas : AB, BC, CD, AD
Rusuk Tegak : AE, BF, CG, DH
Rusuk Atas : EF, FG, GH, EH

3. BIDANG / SISI BALOK

Balok dibatasi oleh 6 buah bidang / sisi berbentuk persegipanjang, sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan kongruen.

Penyebutan / penamaan sisi balok dengan menggunakan notasi empat huruf kapital secara siklis atau melingkar.

Bidang / sisi balok adalah :

1. Sisi alas = ABCD
2. Sisi atas = EFGH
3. Sisi depan = ABFE
4. Sisi belakang = CDHG
5. Sisi kiri = ADHE
6. Sisi kanan = BCGF

Sisi ABCD = EFGH , sisi ABFE = CDHG , sisi ADHE = BCGF

4. DIAGONAL SISI / BIDANG

Diagonal sisi / bidang suatu balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut berhadapan pada sebuah sisi. Terdapat 12 buah diagonal sisi balok.

Panjang diagonal sisi AC = BD = EG = HF
Panjang diagonal sisi AF = BE = CH = DG
Panjang diagonal sisi AH = DE = BG = CF

5. DIAGONAL

Diagonal ruang sebuah balok adalah ruas garis yang meng- hubungkan dua titik sudut berhadapan dalam balok. Diagonal ruang balok saling berpotongan ditengah-tengah dan membagi dua diagonal ruang sama panjang.

Panjang diagonal ruang AG = BH = CE = AF
Terdapat 4 buah diagonal ruang pada sebuah kubus dengan panjang sama.

6. BIDANG DIAGONAL

Bidang diagonal balok adalah bidang yang melalui dua buah rusuk yang berhadapan.
Bidang diagonal balok membagi balok menjadi dua bagian yang sama besar.
Terdapat 6 buah bidang diagonal, yaitu : ACGE, BDHF, ABGH, CDEF, ADGF, BCHE

Bidang diagonal ACGE = BDHF, ABGH = CDEF, ADGF, BCHE

Jaring-jaring Balok

Sebuah balok apabila dipotong menurut rusuk-rusuknya kemudian tiap sisinya direntangkan akan membentuk jaring-jaring balok.

Apabila pada bagian tadi kita membuat jaring-jaring balok dengan cara memotong balok yang sudah jadi menurut rusuk-rusuknya, sekarang kita membuat jaring-jaring balok.

Enam buah persegipanjang yang terdiri dari 3 pasang persegipanjang yang kongruen kalau disusun belum tentu merupakan jaring-jaring balok. Susunan persegipanjang tersebut merupakan jaring-jaring balok apabila dilipat kembali membentuk sebuah balok.

Pilihlah jaring-jaring berikut manakah yang merupakan jaring-jaring balok ?

Luas Permukaan Balok

Perhatikan gambar balok !

Luas ABCD = AB x BC = p x l
Luas ABFE = AB x BF = p x t
Luas ADHE = AD x AE = l x t
Luas Permukaan balok ABCD.EFGH = 2 Luas ABCD + 2 Luas ABFE + 2 Luas ADHE
= 2 pl + 2 pt + 2 lt

CONTOH SOAL :

1. Hitung Luas permukaan balok dengan ukuran 2 cm x 3 cm x 4 cm !

Jawaban :

2. Hitung Luas permukaan balok jika alasnya persegi dengan panjang sisi 4 cm dan tinggi balok
5 cm !

Jawaban :

3. Luas permukaan balok adalah 108 cm². Hitung tinggi balok jika panjangnya 4 cm dan lebarnya
3 cm !

Jawaban :

Volume Balok

Perhatikan balok ABCD.EFGH !

Luas Alas ABCD = AB x BC
= p x l
= pl

Volum balok = Luas Alas ABCD x tinggi
= pl x t

CONTOH SOAL :

1. Hitung Volum balok dengan ukuran 6 cm x 5 cm x 4 cm !

Jawaban :

2. Hitung tinggi balok jika diketahui Volum balok 200 cm, panjang 5 cm dan lebar 4 cm !

Jawaban :

3. Volum sebuah balok adalah 250 cm³. Jika alasnya berbentuk persegi dan tinggi balok 10 cm,
hitung panjang rusuk alas !

Jawaban :

PRISMA

Definisi Prisma

Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah bidang segi banyak ( segi n ) yang sejajar dan kongruen serta bidang-bidang tegak yang menghubungkan bidang segi banyak tersebut

Prisma diberi nama berdasarkan segi-n pada sisi atas atau sisi alas

Garis t disebut tinggi prisma.

Contoh:

1. Prisma segitiga


2. Bukan merupakan prisma karena bidang atas dan bidang bawah tidak kongruen


3. Prisma segienam

Unsur-unsur Prisma

Unsur- unsur yang dimiliki oleh suatu prisma :
1. Titik sudut
2. Rusuk.
3. Bidang sisi.















Ciri-ciri suatu prisma:
1. Bidang atas dan bidang bawah berbentuk bangun datar
2. Bidang atas dan bidang bawah sejajar serta kongruen
3. Mempunyai bidang sisi tegak


1. Prisma Segitiga ABC.DEF

• Mempunyai 6 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, dan F
• Mempunyai 9 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, dan AC; Rusuk atas DE, EF, dan DF Rusuk tegak AD. BE, dan CF
• Mempunyai 5 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABC ; sisi atas DEF dan Sisi tegak ABED, BCFE dan ACFD

2. Prisma Segiempat ABCD. EFGH

• Mempunyai 8 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G dan H
• Mempunyai 12 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, CD dan DA; Rusuk atas EF, FH, GH, dan EG Rusuk tegak EA. FB, HC, dan GD
• Mempunyai 8 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABCD ; sisi atas EFGH dan Sisi tegak ABFE, BCHF, CDGH dan ADGE

3. Prisma Segilima ABCDE.FGHIJ

• Mempunyai 10 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G, H, I, dan J
• Mempunyai 15 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, CD, DE dan EA Rusuk atas FG, GH, HI, IJ dan JF Rusuk tegak FA. GH, HI, IJ dan JE
• Mempunyai 7 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABCDE ; sisi atas FGHIJ Sisi tegak ABGF, BCHG, CDIH, DEJI, dan AEJF

4. Prisma Segienam ABCDEF.GHIJKL

• Mempunyai 12 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, dan L
• Mempunyai 18 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, CD, DE, EF dan FA ;
  Rusuk atas GH, HI, IJ, JK, KL dan LG
  Rusuk tegak GA. HB, IC, JD, KE dan LF
• Mempunyai 8 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABCDEF ; sisi atas GHIJKL dan
  Sisi tegak ABHG, BCIH, CDJI, DEKJ, EFLK dan FAGL

5. Prisma Segienam ABCDEF.GHIJKL

• Pada prisma segi-n banyaknya :
  
• Titik sudut = 2n
  
• Rusuk = 3n
  
• Sisi = n+2

Jaring-jaring Prisma

Jaring-jaring merupakan bentuk dua dimensi dari suatu bangun tiga dimensi. Jaring-jaring prisma dapat dibentuk dengan memotong beberapa rusuknya

Contoh-contoh jaring-jaring prisma

risma !

Luas Permukaan Prisma

Luas permukaan prisma dapat ditentukan dengan menjumlahkan luas sisi-sisi tegak, luas alas dan luas bidang atas.

Misal : Prisma segitiga ABC.EFG

Jika diiris menurut rusuk-rusuk FC, DF, EF, AC dan BC maka didapat jaring-jaring ;

Luas permukaan prisma = ( luas EDF + luas ABC) + (luas ACFD + luas CBEF + luas BADE)
= ( 2 x luas ABC ) + { ( AC x t ) + ( CB x t ) + ( BA x t ) }
= ( 2 x luas alas ) + { t ( AC + CB + BA ) }
= ( 2 x luas alas ) + ( t x keliling alas )
Kesimpulan :

Luas permukaan prisma = ( 2 x luas alas ) + ( keliling alas x tinggi )

Contoh :

Hitunglah luas permukaan prisma segitigadengan alas berbentuk segitiga siku-siku berukuran 3cm, 4cm, 5cm dan tinggi prisma 10 cm !

Jawab:

Sisi alas; a = 3 cm
t = 4 cm

Luas alas =

=

= 6 cm²

Keliling alas = 3 cm + 4 cm + 5 cm
= 12 cm

Luas permukaan prisma = ( 2 x luas alas ) + ( keliling alas x tinggi )
= (2 x 6 cm² ) + ( 12 cm x 10 cm )
= 12 cm² + 120 cm²
= 132 cm²

Jadi luas permukaan prisma 132 cm²

Volume Prisma

Volum limas dapat ditentukan dengan membelah sebuah balok menjadi dua bagian sama besar melalui salah satu diagonal bidang sehingga membentuk dua prisma yang kongruen.

2 Volum prisma = volume balok
= p x l x t

Volum prisma = x p x l x t

Volum prisma = ( xluas alas balok) x t

Volum prisma = luas alas prisma x t
Volum prisma = luas alas x tinggi

Kesimpulan :

Volum Prisma = luas alas x tinggi

Contoh :
Hitunglah volum prisma segilima jika luas alasnya 50 cm² dan tinggi 15 cm !

Jawab :
Luas alas = 50 cm²

t = 15 cm

Volum prisma = luas alas x tinggi
= 50 cm² x 15 cm
= 750 cm³

Jadi volum prisma segilima 750 cm³